Algoritmo de Fibonacci com um pouco de História

O tutorial de hoje apresenta um simples algoritmo em C++ que executa a sequência de Fibonacci. Como existem inúmeros algoritmos como esse na internet, resolvi criar algo diferente, porem nada de novo, e acrescentar um pouco da historia sobre essa sequência e seu criador. Ao final do tutorial adicionei dois vídeos que mostram como essa sequência está relacionada com a natureza e como tudo torna-se um padrão perfeito determinado por ela. Veja o algoritmo abaixo:

/*********************************
Autor: Fernando Krein Pinheiro
Data: 04/01/2012
Linguagem: C++
========= IMPORTANTE ===========
O código esta livre para usar,
citar e compartilhar desde que
mantida sua fonte e seu autor.
Obrigado.
*********************************
*/

#include <iostream>
using namespace std;

int main ()
{
	int x = 0 , x1 = 1;
	int limite = 0;

	cout << "Informe o limite da Serie: ";
        cin >> limite;
	cout << x << endl;
	cout << x1 << endl;

	for( int cont = 0; cont<limite; cont++)
        {
               int valor = (x + x1);
               cout << valor  << endl;
               x = x1;
               x1 = valor;
        }
}

Repare que o algoritmo é simples e não usa recursividade como muitos encontrados na internet, pois o  intuito do tutorial era falar sobre a sequencia e demonstrar o algoritmo sendo executado.

Para compilar no Linux digite: g++ -o executavel fibonacci.cpp
Para executar ./executavel

Abaixo a execução do algoritmo:

Um pouco de Historia…

Foi no século XIII que um matemático chamado Leonardo Pisa, porem também conhecido como Fibonacci propôs uma sequência númerica simples onde sua formação é dada pela seguinte exemplo:

Cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois elementos anteriores, ou seja,
(x+x) = x2                              (1+1) = 2
(x2+x) = x3                            (1+2) = 3
(x3+x2) = x5                          (3+2) = 5

A sequência então ficaria dessa forma:  (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …). O exemplo mais pratico da aplicação dessa sequência está relacionada a figura abaixo:

A explicação para a imagem é dada através da mesma forma que a sequência é escrita, ou seja, A partir dos dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1. Logo, se adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo retângulo 3×2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5×3. E assim por diante…

Até aqui nada de tão especial e de diferente, mas se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos raios são os elemento da sequência de Fibonacci e então iremos obter a seguinte imagem:

Veja agora a imagem abaixo que foi retirada da natureza e compare com o espiral acima:

Outra imagem que demonstra a sequência em uso.

Conseguiu perceber a relação da sequência de Fibonacci na natureza? Conseguindo ou não, veja os vídeos que demonstram a sequência de Fibonacci.

Referencias:

http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/fibonacci/seqfib1.htm
http://pion.sbfisica.org.br/pdc/index.php/por/Artigos/O-numero-fi-e-a-sequeencia-de-Fibonacci

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por ferpinheiro Postado em C/C++

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